O MÉTODO DAS MAIORES MÉDIAS E O QUOCIENTE ELEITORAL

14/11/2011

Maurício Costa Romão

Nos sistemas eleitorais proporcionais a escolha de representantes para o poder legislativo é considerada na literatura especializada um problema matemático de “divisão proporcional”, que consiste em distribuir de forma proporcional e justa as vagas de deputados e vereadores no Parlamento. Em termos de eleições de parlamentares, então, a questão matemática que tem de ser resolvida é como dividir as vagas ou cadeiras de um Parlamento entre os partidos concorrentes, de acordo com a proporção de votos por eles obtida.

No Brasil, e na maioria das democracias ocidentais, o método utilizado é o de D’Hondt, às vezes chamado de método das maiores médias. O método consiste em verificar inicialmente que partidos ou coligações superaram o quociente eleitoral (QE). Somente aqueles que lograram ultrapassá-lo ficam habilitados a assumir cadeiras no legislativo.

A partir daí se inicia o processo de distribuição de cadeiras entre os partidos ou coligações, definindo a quantidade que caberá a cada um. Este processo requer primeiro computar as votações individuais dos partidos ou coligações para se saber em quantas vezes essas votações superaram o QE.

O cômputo dessas votações individuais nada mais é do que o cálculo do quociente partidário, que estabelece a alocação inicial de cadeiras entre partidos ou coligações. Depois, através do emprego do método das maiores médias, ou método D’Hondt das maiores médias, é que se faz a partição de sobras de votos para a alocação final de cadeiras entre partidos ou coligações.

As maiores médias e o quociente eleitoral

O quociente eleitoral representa o número de votos válidos por cadeira, no Parlamento:

 QE = VV / C       [1]

Onde VV são os votos válidos e C o número de vagas (ou cadeiras) do Parlamento.

O quociente partidário, QPj, j (j = 1, 2, …, n), indica quantas vezes a votação do partido ou coligação j supera o QE. O QPj define, portanto, a quantidade inicial de cadeiras que cabe ao partido ou coligação j

QPj = VVj / QE       [2]

Onde VVj são os votos válidos do partido j.

O método das maiores médias despreza a parte fracionária de QPj e distribui uma cadeira para cada partido ou coligação que tenha ultrapassado o QE. Depois, toma-se a votação de cada partido ou coligação e a divide pelo número de vagas iniciais mais uma unidade (a que foi concedida). O resultado daí derivado nada mais é do que o número de votos válidos por vaga ampliada (vaga ampliada aqui significa a soma das vagas conquistadas com a concedida), que pode ser chamado de média, denominada de M. Então:

Mj = VVj / (VIj+1)       [3]

Onde Mj é a média do partido ou coligação j.

As maiores médias  derivadas desta expressão são exatamente aquelas que mais se aproximam do QE.

De fato, considerem-se as equações [2] e [3], acima:

QPj = VVj / QE

 e

Mj = VVj / (VIj+1)       

Chamando, para facilitar, (VIj+1) de VAj, vaga ampliada de j, tem-se, após rápidas manipulações:

Mj = QE. QPj / VAj      [4]  

Como o quociente partidário de uma agremiação j, que é composto de uma parte inteira mais uma fração, é sempre menor do que a vaga ampliada, já que esta tem a mesma parte inteira mais uma unidade, segue-se que  QPj < VAj ,  e  QPj / VAj < 1.                    

Logo, a média Mj de qualquer partido j, sempre será menor que o quociente eleitoral:

Mj < QE   

Veja-se, através de [4], que quanto maior a parte fracionária de QPj  mais Mj se aproxima de QE e, portanto, mais o partido ou coligação j tem uma quantidade adicional de votos (sobra de votos) cujo total chega perto da média geral requerida para se ter assento do Parlamento, isto é, chega perto do quociente eleitoral QE

Não é à toa, pois, que a sistemática de cálculo das médias pela fórmula D’Hondt premia com cadeiras adicionais exatamente aqueles partidos ou coligações que tiveram as maiores médias, ou seja, aqueles cujas médias mais se aproximaram do QE.  

As maiores médias, os quocientes partidários e as vagas ampliadas

Tome-se agora a expressão [4] outra vez e considere-se apenas dois partidos ou coligações, 1 e 2, de j (j = 1, 2, …, n), disputando uma mesma eleição. As médias desses dois partidos serão:

M1 = QE. QP1 / VA1     

M2 = QE. QP2 / VA2        

Depois de algumas transformações envolvendo essas duas equações chega-se à seguinte expressão:

M1 = (QP1 / QP2) . (VA2 / VA1) . M2    [5]  

Se VA1 = VA2 , isso significa que os dois partidos ou coligações 1 e 2 têm a mesma parte inteira e o que vai diferençá-los é a parte fracionária. Tem-se então três possibilidades, advindas de [5]:

Se QP1 > QP2 , então M1 > M2 , para  VA1 = VA

Se QP1 < QP2 , então M1 < M2 , para  VA1 = VA

Se QP1 = QP2 , então M1 = M2 , para  VA1 = VA2 

Deduz-se, então, que se dois partidos ou coligações têm as mesmas partes inteiras de seus quocientes partidários, o quociente que tiver a maior fração, terá a maior média.

A questão é mais complexa quando VA1 ≠ VA2 . Por exemplo, admita-se que VA2 < VA1 :

Se VA2 < VA1 , então QP1 > QP2  e M1 > M2 ou M1 < M2 , dependendo do produto de (QP1 / QP2 ) por  (VA2 / VA1)  em [9]. Portanto, quando as vagas ampliadas são diferentes não se pode antecipar os resultados das médias dos partidos ou coligações.

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Sobre o autor

Maurício Costa Romão é Master e Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos, sendo autor de livros e de publicações em periódicos nacionais e internacionais...

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