Margem de erro, tamanho da amostra e intervalo de confiança

27/05/2010

Por Maurício Costa Romão

A relação inversa entre tamanho da amostra e margem de erro sempre deve estar associada a determinado nível de confiança, pois, quando se estabelece um valor (uma margem) para o erro amostral, formula-se, na verdade, uma expectativa (nível de confiança) de que o parâmetro populacional esteja circunscrito à variabilidade dessa margem.

A Tabela abaixo apresenta a relação entre as três variáveis mencionadas: tamanho da amostra, margem de erro (colocada no corpo da Tabela) e intervalo de confiança. Observe-se que para qualquer nível de confiança, quanto menor o erro amostral, maior é o tamanho da amostra, relação inversa já enfatizada antes.

Fonte: Almeida, A. C. (2008). A cabeça do eleitor: estratégia de campanha, pesquisa e vitoria eleitoral. Record, p. 148.


Uma constatação interessante que pode ser notada na Tabela é a de que as margens de erro caem mais abruptamente quando se passa de amostras pequenas para amostras gradativamente maiores. Por exemplo, quando se aumenta o tamanho da amostra de 100 até 750 questionários, as margens de erro caem bastante.

Todavia, a partir de 750 questionários, aumentos no tamanho da amostra não redundam em diminuição expressiva do erro. Quer dizer, os ganhos de precisão (estabelecimento de erros toleráveis mais baixos) são cada vez menores quando se aumenta o tamanho da amostra, a partir de certo nível. Ou, visto sob outro prisma, é necessário aumentar consideravelmente o tamanho da amostra para se incorrer em menores erros de estimativas, visando a graus mais rigorosos de precisão de resultados.

Por exemplo, em post anterior foi apresentada uma Tabela em que se pôde notar que um erro de 2% correspondia a uma mostra de 2.401 entrevistas. Para se ter mais precisão, diminuir o erro de 2% para 1%, seria necessário quadruplicar o tamanho da amostra, que passaria de2.401 para 9.601.

Se se quiser aumentar ainda mais essa precisão, por exemplo, reduzindo o erro de 1% para apenas 0,5%, o tamanho da amostra teria que crescer de 9.601 para 38.416 questionários. Portanto, a partir de certo ponto, ganhos marginais de precisão só se conseguem com apreciáveis aumentos no tamanho da amostra.

Essa constatação tem enorme importância do ponto de vista do custo das pesquisas, já que esses custos aumentam com as exigências de precisão. A partir de determinado tamanho de amostra, dado certo nível de confiança, não adianta aumentar esse tamanho, quer dizer, esse custo, pois a maior precisão dos resultados não compensa. É, por assim dizer, muito preciosismo para pouco desfecho prático.

Outra ilação que se pode extrair da presente Tabela é a de que para um mesmo tamanho de amostra, quanto maior o intervalo de confiança, maior tem que ser o erro com o qual se deve trabalhar. Essa relação parece menos intuitiva, mas tem sua lógica.

Com efeito, um maior nível de confiança, 99%, por exemplo, significa que o pesquisador tem um altíssimo grau de confiabilidade de que o valor estimado na amostra represente de fato o parâmetro populacional, dentro de certo intervalo de variabilidade.

Isto quer dizer que, em 100 amostras advindas de um mesmo desenho de concepção e aplicação, em 99 delas o valor estimado estaria circunscrito ao intervalo dado pela variação do erro, para mais ou para menos. Interpretando sob outra ótica, somente em uma única amostra extraída do meio desta centena, a estimativa poderia situar-se fora desse intervalo.

Mas para o pesquisador ter tanta “certeza”, ele precisa aceitar trabalhar com erros maiores. Um erro maior lhe deixa mais confortável, pois a amplitude do intervalo do erro é também maior e, assim, há maior probabilidade de que o valor populacional esteja dentro de seus limites.

Por exemplo, se numa amostra de 1.000 questionários o erro amostral é de 3,1%, para um nível de confiança de 95%, será necessário aumentar esse erro para 4,1% se o objetivo é trabalhar com um nível maior de confiança de 99%.

Em compensação, para tolerar um erro maior, a “certeza” do pesquisador aumenta, já que a estimativa do parâmetro populacional vai situar-se num maior intervalo de variabilidade, dando mais segurança de que seu valor deverá estar ali circunscrito.

As relações entre tamanho da amostra, erro amostral e intervalo de confiança mostradas na Tabela estão reproduzidas no Gráfico a seguir.

Fonte: Almeida (2008, p. 148).

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Sobre o autor

Maurício Costa Romão é Master e Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos, sendo autor de livros e de publicações em periódicos nacionais e internacionais...

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