Fórmulas Simplificadas de Cálculo do Tamanho da Amostra – Parte 1

27/06/2010

Por Maurício Costa Romão

Primeira Parte

Definindo o erro amostral máximo tolerável

Em postagens anteriores fez-se referência ao fato de que todas estimativas realizadas a partir de amostras da população contêm erro, já que se está fazendo inferências para todo o universo, utilizando apenas uma parte desse universo.

Como o erro pode ser calculado, cabe aos interessados nos resultados e na qualidade da pesquisa definir qual é a magnitude tolerável desse erro para o levantamento que se quer empreender. Esse é o passo inicial básico para se chegar ao tamanho da amostra.

No caso das pesquisas eleitorais, essa determinação sobre o erro máximo admissível que a amostra deve conter é feita em comum acordo por cliente e instituto de pesquisa. Os interessados já têm uma informação importante sobre esse processo e que vai balizar suas decisões: a relação negativa entre tamanho da amostra e erro amostral.

Com efeito, como o erro amostral máximo tolerável representa, pode-se dizer, o quanto os envolvidos na pesquisa “admitem errar” na estimação do parâmetro populacional, então quanto menor “o erro que se quer cometer”, maior deverá ser o tamanho da amostra para se atender a esse requisito adicional de precisão. Maior tamanho da amostra, por seu turno, implica em mais tempo de trabalho de campo, em custos mais elevados etc.

Em resumo, se se quer mais precisão, conseqüentemente menor erro, há que se aumentar o tamanho da amostra. Se, ao contrário, o erro máximo tolerável é admitido ser maior, o tamanho da amostra necessária para fornecer estimativas aos pesquisadores é menor.

A fórmula básica de cálculo

Considere a seguinte expressão, que estabelece uma primeira relação entre erro e tamanho da amostra:

n = Z²p(1-p) / e²;     [1]

Em que:

n = tamanho da amostra;

Z = nível de confiança escolhido, expresso em número de desvios- padrão;

p = proporção do evento na população (proporção conhecida previamente, em que 0 ‹ p ‹ 1);

(1-p) = complemento de p;

e = erro amostral.

Imagine, por exemplo, que se saiba de pesquisa anterior que a proporção de votantes que ganha acima de cinco salários mínimos é de 10%, em uma dada comunidade. Portanto, tem-se a proporção conhecida p = 0,10 e, por conseguinte, 1-p = 0,90.

Estipule-se ainda que o nível de confiança para essa proporção seja de 95% (que equivale mais precisamente a 1,96 desvios-padrão, a partir da média, na curva normal) e que a margem de erro tolerável seja de 2,5% (e = 0,025). De acordo com [1], o tamanho da amostra a ser pesquisado é então:

n =  Z²p(1-p)/ e²

n = (1,96)² . 0,10 (0,90) / (0,025)²

n = 553.

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Sobre o autor

Maurício Costa Romão é Master e Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos, sendo autor de livros e de publicações em periódicos nacionais e internacionais...

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