Fórmulas Simplificadas de Cálculo do Tamanho da Amostra – Parte 2 – Final

29/06/2010

Por Maurício Costa Romão

Segunda Parte (Final)

A fórmula simplificada

Nas pesquisas eleitorais normalmente não se trabalha com essa proporção p conhecida na população. Então, faz-se uso de uma simplificação: admite-se que a proporção de um determinado evento que produz maior variabilidade populacional é quando p = 0,5.

Por exemplo: metade da população que dirige, fuma enquanto está dirigindo, ao passo que a outra metade, não. Ou então, 50% dos eleitores são analfabetos; os outros 50%, não. Assim, atribuindo-se a p o valor de 0,5, as proporções p ou 1-p deixam de ser predominantes. Nessas circunstâncias, a variância do evento na população é a máxima possível.

Fazendo, então, p = 0,5, a fórmula [1] passa a ser a seguinte;

n = Z²p(1-p) / e²

n = Z² . 0,5 (0,5) / e²

n = Z² . 0,025 / e²

n = Z² / 4e²      [2]

Esta última é uma das fórmulas mais utilizadas nas pesquisas de intenção de voto para a determinação do tamanho da amostra, a partir da definição de um dado erro amostral (e vice-versa). Assim como em [1], note-se que a relação entre as duas variáveis em [2] continua a depender do nível de confiança Z.  A expressão [2] pode ser mais simplificada ainda, conforme se verá mais adiante, tornando-se uma “regra de bolso”.

É importante ilustrar a aplicação da fórmula [2] através de exemplo concreto referente a duas pesquisas realizadas pelo Instituto GPP, na cidade do Recife, durante a campanha para Prefeito em 2008 [vide Tabela, abaixo].

No levantamento de junho o Instituto informa ter operado com uma margem de erro de 3% e com um nível de confiança de 95%, mediante os quais obteve um tamanho de amostra pesquisado de 1.100 eleitores.

Então: Z = 1,96; e = 0,03.

n = Z² / 4e²

n = (1,96)² / 4(0,03)²

n = 1.067.

O número de entrevistas realizado pelo instituto foi de 1.100, um pouco maior que o achado através da fórmula. Essa diferença para mais, todavia, é comum nos levantamentos dos institutos, constituindo-se, às vezes,  até na sua margem de segurança dos resultados. Na pesquisa de agosto, os números divulgados foram: 4% de margem de erro, 95% de nível de confiança e um tamanho da amostra de 600 questionários aplicados.

Assim: Z = 1,96; e = 0,04. Usando [2], vem:

n = Z² / 4e²

n = (1,96)² / 4(0,04)²

n = 600.

Neste caso o cálculo bate exatamente com o tamanho da amostra informado pelo instituto.

Regra de Bolso

A fórmula [2] pode ser ainda mais simplificada para o cálculo do tamanho da amostra, a partir de certo erro amostral, quando se sabe que o nível de confiança atribuído foi de 95%. De fato:

n = Z² / 4e² e Z = 1,96;

n = (1,96)² / 4e²

Considerando que (1,96)² é aproximadamente igual a 4, então:

n = 1/e²           [3]

Assim a determinação do tamanho da amostra, de forma rápida e menos rigorosa, resume-se a calcular o inverso do quadrado do erro amostral. A aproximação dada pela fórmula [3] é razoável apenas para o nível de confiança de 95%. Observe-se, entretanto, que a mensuração correta da área sob a curva normal correspondente a dois desvios-padrão à esquerda da média e a dois desvios-padrão à direita, é de 95,45%. Neste caso, então, Z = 2,00 e, conseqüentemente, Z² = 4. Com mais razão ainda n = 1/e².

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Sobre o autor

Maurício Costa Romão é Master e Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos, sendo autor de livros e de publicações em periódicos nacionais e internacionais...

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