AFINAL, A VANTAGEM É DE 10 OU DE 12 PONTOS?

25/10/2010

Por Maurício Costa Romão

Manchete de primeira página da Folha de S.Paulo da sexta-feira, 22/10/2010: “Vantagem de Dilma sobre Serra sobe a 12 pontos”. Segue-se uma ilustração com dois gráficos paralelos: no primeiro, diz-se que em total de votos Dilma tem 50% e Serra 40%; no segundo, que em votos válidos Dilma tem 56% e Serra 44%.

À parte da peremptória manchete, muitos leitores devem ter-se perguntado: “afinal de contas, a vantagem é de 10 ou de 12 pontos?”.

Tais leitores devem ter raciocinado: a quantidade de intenção de votos atribuída na pesquisa a cada um dos candidatos é um dado número, digamos, 50 milhões para Dilma e 40 milhões para Serra, uma diferença de 10 milhões.

Ora, se a pesquisa é a mesma, como é que essa diferença muda se os entrevistados que declararam voto a Dilma e Serra são os mesmos 50 e 40 milhões de eleitores?

A resposta é que a diferença de 10 milhões não se altera e as quantidades de intenção de votos dos candidatos continuam sendo 50 e 40 milhões, respectivamente, porém tais quantidades são confrontadas com diferentes conceitos e, portanto, mudam seus valores relativos (as percentagens de intenção de votos), mas os valores absolutos permanecem os mesmos (as quantidades de intenção de votos)

Por exemplo, admita-se que as intenções de votos brancos, nulos e indecisos sejam 10 milhões que, somados às supostas intenções de voto de Dilma e de Serra, dão um total de 100 milhões.

Em valores absolutos tem-se, então: 

50 milhões + 40 milhões + 10 milhões = 100 milhões

Em valores relativos: 50% + 40% + 10% = 100%

Assim, nesse conceito de intenção de votos totais, Dilma tem 50%, Serra 40% e os brancos, nulos e indecisos somam 10%.

A diferença de intenção de votos pró Dilma é de 10 pontos de percentagem, no conceito de votos totais.

Veja-se agora outro conceito, o de votos válidos. Os votos válidos, com os quais trabalha o TSE, são, por definição, os votos totais menos os votos brancos e nulos.

Assim, para que as intenções de voto possam ser comparadas com os resultados das urnas, as pesquisas têm que se adaptar ao conceito do TSE, mostrando seus números também em votos válidos.

Nas pesquisas, contudo, além dos votos brancos e nulos, existe ainda a categoria de “indecisos”, que não faz parte das opções com que se defronta o eleitor no dia da votação.

Então, nas pesquisas, para passar de intenções de voto totais para intenção de votos válidos, subtraem-se as quantidades de intenção de votos brancos, nulos e, também, a de indecisos (dá no mesmo supor que estes últimos, ao invés de subtraídos, tenham sido distribuídos proporcionalmente entre os candidatos).

Logo, dos 100 milhões de intenção de votos totais tem-se que subtrair 10 milhões, correspondentes aos votos brancos, nulos e indecisos, de que resultam agora, em valores absolutos, as seguintes intenções de votos válidos:

50 milhões + 40 milhões = 90 milhões

Em valores relativos: 55,55% + 44,44% = 99,99%

Arredondando: 56% + 44% = 100%

Dessa forma, no conceito de intenção de votos válidos, Dilma tem 56%, Serra 44%, uma diferença de 12 pontos, conforme estampa a manchete da Folha de S.Paulo.

Veja-se que agora os valores relativos são outros (as percentagens de intenção de votos): Dilma passou de 50% em votos totais para 56% em votos válidos e Serra, de 40% para 44%.

Note-se, contudo, que as quantidades originais de declaração de intenções de voto não mudaram: Dilma permanece com 50 milhões e Serra com 40 milhões.

Pode-se dizer, em conclusão, que a resposta à indagação “afinal de contas, a vantagem é de 10 ou de 12 pontos?” é: se a eleição fosse realizada no dia da pesquisa, a vantagem seria de 10 pontos no conceito de intenção de votos totais e 12 no de votos válidos, mas o número de eleitores das duas candidaturas continuaria o mesmo!

 

ANEXO

Reductio ad Absurdum

Viu-se no texto que pelo conceito de intenção de votos totais a diferença de Dilma para Serra é de 10 pontos percentuais, e pelo conceito de votos válidos é de 12 pontos.

O que se pretende neste anexo é demonstrar que a diferença relativa de intenções de voto entre candidaturas sempre muda, quando se passa de um conceito para outro.

Uma maneira de fazê-lo é mediante a utilização de uma importante ferramenta lógica da matemática, conhecida como reductio ad absurdum, ou prova por contradição.

Por esse método presume-se, inicialmente, que uma dada proposição é falsa e que o oposto é verdadeiro. Em algum momento dessa exploração lógica deverá haver uma contradição e, portanto, se isso de fato ocorrer, o que se presumiu como verdadeiro, resulta ser falso. Logo, a proposição inicial que foi tida como falsa só pode ser verdadeira.

Enfim, tem-se por objetivo mostrar que a diferença de pontos percentuais entre candidatos nas pesquisas sempre muda, de um conceito para outro, de intenção de votos totais para intenção de votos válidos.

Como se vai usar o método da prova por contradição parte-se da presunção inicial que essa proposição é falsa e que sua oposta é que é verdadeira, ou seja, que a diferença não muda.

Demonstração

Imagine-se uma pesquisa eleitoral que afere intenções de voto para apenas dois candidatos A e B (o raciocínio pode ser extensivo a mais de dois candidatos). Considerem-se ainda as variáveis x, y e z, onde:

x é a quantidade de intenções de voto do candidato A;

y é a quantidade de intenções de voto do candidato B e

z é a quantidade de intenção de votos brancos, nulos e indecisos.

Tome-se, por suposto, que sempre haverá entre os eleitores pesquisados pelo menos uma declaração de intenção de voto para um dos candidatos, ou para a categoria de brancos, nulos e indecisos. Ou seja:

x > 0; y > 0 e z > 0.

Embora haja a possibilidade de que x seja eventualmente igual a y, numa dada pesquisa eleitoral, não obstante tal fato seja pouco provável acontecer na prática, é conveniente admitir que x ≠ y.

Para facilitar a demonstração é mais simples supor que as intenções de voto de A sejam maiores que a de B, embora esse recurso não seja indispensável. Isso quer dizer que

x > y.

Somando as quantidades declaradas de intenção de votos, tem-se

x + y + z = T   [1]

em que T é a quantidade total de intenções de voto captada pela pesquisa.

Já se viu antes que para passar de intenções de voto totais para intenção de votos válidos, subtraem-se dos votos totais as quantidades de intenção de votos brancos, nulos e indecisos.

Assim:

V = T – z

onde V é a quantidade de intenções de voto expressa em votos válidos.

Logo,

x + y = T – z    [2]

Passando [1] e [2], que estão expressas em quantidades, para proporções, vem:

x/T + y/T + z/T = 1 e

x/(T- z) + y/(T- z) = 1

O argumento do texto é de que

x/T – y/T ≠ x/(T- z) – y/(T- z)    [3]

Em outras palavras, a diferença percentual de intenções de voto entre os dois candidatos no conceito de votos totais é distinta da diferença no conceito de votos válidos.

Mas, fazendo uso da lógica da prova por reductio ad absurdum, imagine-se que [3] seja falsa e admita-se que o oposto seja verdadeiro, quer dizer, que [3] possa ser escrita como

x/T – y/T = x/(T- z) – y/(T- z)    [4]

Isto é, que a diferença de intenções proporcionais de voto dos candidatos A e B seja a mesma nos dois conceitos.

Rearrumando os termos da equação [4], obtém-se:

(x – y)/T = (x – y)/(T- z)

T/(T – z) = 1, donde se deduz que:

T = T – z    [5]

O que é uma contradição, já que z > 0.

A expressão [5] equivaleria a dizer que a quantidade de votos totais computada nas pesquisas seria igual à quantidade de votos válidos. Ora, mas isso só poderia acontecer se não houvesse nenhum voto branco ou nulo e que ninguém se tenha declarado indeciso, o que é impossível, visto que z > 0.

Logo: [4] é falsa e, portanto, a proposição original, expressa por [3], é verdadeira.

C.Q.D.

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Sobre o autor

Maurício Costa Romão é Master e Ph.D. em economia pela Universidade de Illinois, nos Estados Unidos, sendo autor de livros e de publicações em periódicos nacionais e internacionais...

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